需要大数运算的程序

哪位程序员朋友开发过大数运算的程序，可以挑战一下下面这个问题：
对于较大的自然数k>100，(3/2)^k的小数部分总是小于1-(3/4)^k，

这个问题和一个著名的数学猜想相联系，我猜测应该是有反例存在的，也就是那个数学猜想是不成立的。