威尔逊定理

威尔逊定理：，其中p为素数。

题目：给定一个正整数n，求表达式：的值。

分析：分两种情况讨论。

(1)3k+7为素数时，那么由威尔逊定理知道，即

此时有，，所以

(2)3k+7为合数时，那么3k+7可以写成：，那么很明显a和b在(3k+6)!中都会出现，

所以，此时

所以，综上，问题就是小于等于n的数i中，存在多少个i，使得3i+7是素数。