日益增多的兔子（数学故事8）

不高兴和鲁班师傅一行离开南山时，为了怕没头脑寂寞，不高兴将自己的一对可爱的小兔子送给了没头脑，这是他前几天刚让人从集市上捎回的，长长的耳朵，红红的眼睛，雪白的绒毛，真是好看。没头脑特别喜欢，闲暇的时间，他总是拿些红萝卜，青草来喂养它们，小白兔在他的跟前跑来跑去，真是可爱。

转眼两个月过去了，两只小白兔已长成大兔子，并且还产下了一对兔宝宝，像它们的爸爸妈妈小时候那样，顽皮可爱。第三个月底，最初的一对兔子又产下一对兔宝宝，现在一共3对兔子了。第四个月，最先的一对兔子又生下了一对小兔子，而在两个月底生下的兔子也开始生下了一对小兔子。不高兴算了算，兔爸兔妈在第二个底开始，每个月生一对小兔子，到4个月底已经3对了，而二月底生的小兔子，在4月底时也开始当爸爸妈妈了，并且也是只生了1对小兔子。算一算共有5对兔子。在5个月底的时候，兔爸兔妈又生了1对兔子，而二个月底生的1对也生又了1对兔子，3个月底生的1对也开始生了1对小兔子。没头脑一算，这时已经有8对兔子了。看看兔子日渐增多，没头脑没有烦恼，反倒很开心，繁忙之余，他总要来喂养自己的兔兔们，他的伙伴们也经常过来看这些兔兔，而他的兔笼也开始变大了。

有个小伙伴不经意间问了一句，“下个月会有多少对小兔兔呢？”“对呀，下个月会有多少对呢？”没头脑陷入了思考。他发现一个规律，就是，每对小兔都是2个月大的时候开始生兔宝宝，而且从此开始每对每个月都生1对兔宝宝。从不高兴离开后的1个月底到5个月底兔子的数目分别为，1，2，3，5，8，那么，照这样下去到下月底，会有多少只兔宝宝呢？下个月，4月底存在的小宝贝都开始生了，而且每对生1对，会增加5对，所以应该有5+8=13（对）。

果然，6个月底的时候，没头脑的兔子总数增加到了13对。

忽然，从鲁班师傅那里得到消息，因为情况有变，原定回来的时间推迟，估计还得6个月后他们一行才能回来。那么，聪明的小朋友，假设每对小兔都是2个月大的时候开始生兔宝宝，而且从此开始每对每个月都生1对兔宝宝，并且兔子不会因意外原因伤亡，那么到12个月底鲁班师傅回来时，没头脑的兔兔家族会壮大到多少对呢？

答案：在第一月底，最初的一对兔子交配，但仍只有1对兔子；在第二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在第三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，第二对兔子的雌兔产下第四对兔子，共有5对兔子……如此这般计算下去，兔子对数分别是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……这个斐波纳契数列有个规律：从第3个数开始，每个数都是前面两个数之和。所以12月底就会有233对兔子。没头脑简直可以办个养兔场了！