“做”中理解 “练”中提升

-----《圆柱的表面积》教学片段

河南省濮阳市子路小学 闫慧

pyyanhui@126.com

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“圆柱的表面积”历来是学生学习的难点。有两个主要原因：一是圆柱的侧面是一个曲面，探索侧面积的计算过程，有一个“化曲为直”的过程，这是理解的难点；二是在计算圆柱的表面积时涉及到的概念比较多，如侧面积、底面积以及底面周长等，公式容易混淆，计算难度大。如何能突出重点，突破难点，让学生对圆柱的表面积有一个深刻的理解呢？我对课堂进行了如下的尝试：

【片段一：抓住联系 做中理解】

师：前面我们认识了圆柱的特征，今天我们动手就动手做圆柱。（屏幕出示长方形、正方形、三角形、圆形、平行四边形的纸。）

1、选图形

师：要做圆柱，你需要选择哪些图形？

为什么选择两个大小一样的圆形？用它做圆柱的什么？（上下两个底面）

为什么选择长方形纸张？用它做圆柱的什么？

思考：只能选择长方形来做圆柱体的侧面吗？

生：除了长方形，还可以选择正方形和平行四边形。

2、做侧面

请你选一种平面图形，用它做圆柱的侧面。比一比谁做的又快又好。

3、说联系

用平行四边形做圆柱的侧面和长方形正方形做侧面，在粘贴的时候有什么不同？

师:轻轻的一握，一粘，一张平面就变成一个曲面，现在长方形纸片卷成圆柱简后变成圆柱的什么面？请你摸摸原来长方形的长、宽分别在哪里？

思考：长方形的长和宽，分别是圆柱的什么？

电脑演示：把圆柱的侧面沿高展开，再次观察圆柱侧面与长方形的关系。

思考：你能根据它们之间的关系推导出圆柱侧面积的计算公式吗？

根据学生的回答，完成下面板书：

长方形的面积= 长 × 宽

圆柱的侧面积= 底面周长 × 高

4、练一练

①、用一张长12厘米，宽4厘米长方形纸围一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

②、把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长为8厘米的正方形，它的侧面积是多少？

③、一个圆柱体，它的底面积周长是18.84厘米，高10厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

师：学习要善于联想，推理。计算侧面积，除了给出底面周长和高，还可以知道哪些条件能求出侧面积？

板书公式：S=πdh=2πrh

④一个圆柱，底面直径20厘米，高10厘米，侧面积多少平方厘米？

⑤一个圆柱，半径3厘米，高20厘米，侧面积是多少？

【平面的面积学生已经会求了，而圆柱的侧面是个“曲面”，怎么样才能求出这个“曲面”的面积就成了圆柱表面积教学过程中的难点。在教学设计中，老师反其道而行之，通过动手做圆柱的侧面，“由直变曲”，使新旧知识在一定的条件下统一起来，开启了学生思维的大门。学生的兴趣有了，自主探究的欲望自然也就强烈了。这样抓住新旧知识内在联系，安排学生动手操作，引导学生在发现问题后及时动脑思考，不仅激发学生兴趣，同时也促进了学生思维能力的发展。 】

【片段二：抓住本质 理清思路】

师：刚才小明用12.56厘米宽6.28厘米的长方形做了一个圆柱的侧面，你能给它选择适合的底面吗？

思考：任意两个完全相同的圆和这个长方形都能围成圆柱吗？什么情况下正好能围成一个圆柱？

小结：只有长方形的一条边和圆的周长相等时，才能围成圆柱。

师：根据这个长方形的数据，你觉得选择直径多少厘米的圆适合做这个圆柱的底面？

师：完整的一个圆柱做成了，计算做这个圆柱用了多少纸是计算它的什么？

思考：圆柱的表面积，都包括哪些面的面积？

板书：表面积＝侧面积+两个底面积

【著名数学家、教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现。”因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。在这一过程中，学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现自己创造的过程。在这里，学生的探究精神得到了张扬，自主学习的能力得到了实在的体现与培养，教学的重点、难点在学生的亲历探究实践中得到了突破。】