乘法分配律与乘法结合律易错分析

乘法分配律中含两级运算（乘加或乘减），乘法结合律中只有乘法一种运算。这是两者最大的区别。

35×98

=35×（100－2） 注意：变形的过程中，一定要保证98=（100－2）

=35×100－35×2

=3500－70

=3430

35×103

=35×（100＋3） 注意：变形的过程中，一定要保证103=（100＋3）

=35×100＋35×3

=3500＋105

=3605

以上两道题目方法其实相同，都是将接近整百的因数变形为整百加或减一个数，再利用乘法分配律使计算简便的。所以，孩子们一看到有能凑整的情况，马上想到凑整，不想题目的意义。下面两道题目，特别容易混为一题，但从题目本身的意义去理解，就不会错。

35×99＋1○35×（99＋1）

前者表示的意义是99个35再加1，后者表示的意义则是100个35，因此前者明显小于后者。由此看到前者，切不可惯性地加上括号变形为后者去简便。

同是乘加，把35×99＋1中加“1”，稍做改变，35×99＋35或35×99＋99，这两道题目中都有相同因数，第一题相同因数为35；第二题相同因数为99。根据算式的意义就可以知道，通过稍作变形可以用乘法分配律使计算简便。

35×99＋35

=35×99＋35×1

=35×（99＋1）

=35×100

=3500

35×99＋99

=35×99＋1×99

=(35＋1)×99

=36×99

=36×(100－1)

=36×100－36×1

=3600－36

=3564

再有，25×44，看到这道题目，25与4相乘得100的数据特点，让我们可以想到两种不同的变形。

第一种：

25×44

=25×（40＋4） 将一个因数变形成两个数相加，肯定是用乘法分配律。

=25×40＋25×4

=1000＋100

=1100

第二种：

25×44

=25×（4×11） 将一个因数变形成两个数相乘，肯定是用乘法结合律。

=（25×4）×11

=100×11

=1100

两种方法相比较而言，用乘法结合律更简便。

学会了这两种变形，遇到630÷18，孩子们就不自觉地效仿上面两种变形来解决。但对于除法而言，除数的变形只能用两数相乘的形式，不能用两数相加或相减的形式。

630÷18

=630÷（10+8） 不能使计算简便

630÷18

=630÷（9×2） 利用除法性质一使计算简便。

=630÷9÷2

=70÷2

=35

同样道理：面对25×32×125时，32在这里也只能变形为（4×8），然后用乘法结合律使计算简便，不能变形为（30+2）。

25×32×125

=25×（4×8）×125 变形后，要使用乘法结合律使计算简便。

=（25×4）×（8×125）注意：中间的符号是乘，不是加；先算的两部分一定要带括号。

=100×1000

=100000