按比例分配问题是生活中常见的实际问题，其基本解题思路是运用比的知识通过两种方法来解决。第一是把比看成平均分得的份数，求出不同份数的数量。第二是把比化成分数，用分数乘法来解决。需要注意的是，无论哪种方法，必须抓住问题的关键：量要与份数（第一种方法）或分数（第二种方法）相对应。

针对“按比例分配”问题的关键点，我设计了两节专项练习课，力求学生能将重点攻破。

例1：男生人数和女生人数的比是5:4。

分析：这道题是从部分量的份数（男生人数5份，女生人数4份），挖掘出总量的份数（男女生总人数5+4=9份）。

所以蕴含的比：

（1）女生人数和男生人数的比是4:5。

（2）女生人数和总人数的比是4:9。

（3）男生人数和总人数的比是5:9。

（4）总人数和女生人数的比是9:4。

（5）总人数和女生人数的比是9:5。

转化成分数：

（1） 女生人数是（占、相当于、等于）男生人数的4/5。

（2） 女生人数是（占、相当于、等于）总人数的4/9。

（3） 男生人数是（占、相当于、等于）总人数的5/9。

（4） 总人数是（相当于、等于）女生人数的9/4（倍）。

（5） 总人数是（相当于、等于）女生人数的9/5（倍）。

例2：小区绿化面积和总面积的比是3:10。

分析：这道题是从部分量的份数（绿化面积3份）和总量份数（10份），挖掘出另一部分量的份数（其余面积即未绿化10-3=7份）。

所以蕴含的比：

（1）小区总面积和绿化面积的比是10:3。

（2）小区总面积和未绿化面积的比是10:7。

（3）小区未绿化面积和总面积的比是7:10。

（4）小区未绿化面积和绿化面积的比是7:3。

（5）小区绿化面积和未绿化面积的比是3:7。

转化成分数：

（1）小区总面积是（相当于、等于）绿化面积的10/3（倍）。

（2）小区总面积是（相当于、等于）未绿化面积的10/7（倍）。

（3）小区未绿化面积是（占、相当于、等于）总面积的7/10。

（4）小区未绿化面积是（占、相当于、等于）绿化面积的7/3。

（5）小区绿化面积是（占、相当于、等于）未绿化面积的3/7。

挖掘出蕴含的比，并能把比转化成分数形式，在解决“按比例分配”问题时，只需要抓住“量”与相对应的“份数或分率”，问题就迎刃而解。

例1一种糖水是糖与水按1:19的比例配制而成的，要配制这种糖水2千克，需要糖和水各多少千克？

分析：这道题给出一个量（糖水2千克），一个比（糖与水的比1:19），题中的关键2千克与20份相对应；糖的量占2千克的1/20，水的量占了2千克的19/20。从这个比中得到的信息：

（1）份数信息：配制这种糖水，糖要1份，水就需要19份，那么总量就是20份。

（2）分数信息：根据第一节课的学习，可以挖掘出蕴含的比，并转化分数形式。

从以上信息中，我们就可以从两个思路去解决本题：

第一、 先求出一份的量，要求几份的量就乘几。

这里的关键是，要明白2千克和多少份相对应，才能正确的求出一份的量。2千克指的是糖水，所以它对应的应该是糖水的份数20份。

本题的解法：

糖：（20÷2）×1=10（千克）

水：（20÷2）×19=190（千克）

第二、用分数解决。

这里的关键是将比转换成分数形式，要求糖的量就是求2千克的1/20是多少。求水的量就是求2千克的19/20是多少。

本题的解法：

糖：2×1/20=10（千克）

水：2×19/20=190（千克）

相应的练习：

1、研究发现，8岁以上的儿童按5:3安排一天的活动与睡眠的时间是最合理的。一天的睡眠时间应是多少小时？

2、一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，求三角形三个角的度数是多少？

例2：某班女生人数与男生人数的比是2:3，其中，男生有21人，求女生有多少人？

分析：这道题给出一个量（男生21人），一个比（女生人数与男生人数的比是2:3），题中的关键：21人和3份相对应；女生占了男生的2/3。

解法一 21÷3=7（人） 7×2=14（人）。

解法二 21×2/3=14（人）

相关练习

学校修整校园用的混凝土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的标准混合成的。现在要用150吨混凝土，需要水泥、石子、沙子各多少吨？

总结：在解决按比例分配问题时，一定要注意：量要与份数（分数）相对应。