暑假众享收获（一）—有理数及其运算预习

【知识点精】

有理数分类：正有理数，0，负有理数.

【例题精讲】

若上升5m记作+5m,则-8m表示（下降8m ）；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示（收入50元）；如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃表示（-2℃）；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034m【即低于海平面11034m】则比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔（+50m），比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔（-30m）。

【知识点睛】

数轴： 一般的，设a是一个整数，则数轴上表示a的点在原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左侧，与原点的距离也是a个单位长度。

相反数

(1)任何一个数都有相反数，而且只有一个；

（2）正数的相反数是负数，即当有理数a<0时，-a>0;

(3)负数的相反数是正数，即当有理数a<o时，-a>0；

（4）0的相反数是0，即当a=0时，-a=0,因此，-a表示的数不一定是负数。

多重符号的化简：

（1）当最前面的符号是“+”号时，直接省略这个“+”号；

（2）当最前面的符号是“-”号时，去掉这个“-”号，并写出括号内的数的相反数；

（3）当这个数还能继续化简时，重复使用以上述方法。

【例题精讲】

下列各组中，互为相反数的是（ C ）。

A、0.4与-0.41 B、3.8与-2.9

C、-（-8）与-8 D、-(+3)与+（-3）

绝对值

（1）由绝对值的定义可知，距离不可能为负数，因此一个数的绝对值都是非负的;

(2)由绝对值的代数定义可知，当lal=a时，a可以去正数和0；当lal=-a时，a可以取负数和0.

（3）若两数的绝对值相等，则它们相等或互为相反数，即lal=lbl,则a=b或a=-b；

（4）任何数的绝对值都不小于它本身；

(5)若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0.

【回顾与思考】

1、在数轴上距离3个单位长度的点表示什么数？答：正负3.

2、字母a表示一个有理数，-a表示什么数？-a一定是负数吗？答：-a表示a的相反数，-a不一定是负数，有可能是正数，有可能是负数，也有可能是0.

有理数加法法则

【知识点睛】：

1. 同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2。

2. 异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=1 、 2+(-3)=-|3-2|=-1 、-3.2+3.2=0。

3. 一个数同0相加，仍得这个数。如3.14+0=3.14。

注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

有理数减法法则

【知识点睛】：1减去一个数，等于加这个数的相反数。

2两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。

3一不变：被减数不变。

用符号可表示成： a-b=a+（-b）

【例题精讲】

解析：先观察，然后把所有的减号都换成加号

有理数乘法法则

【知识点睛】：

1. 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

2. 任何数同0相乘，都得0。

3. 乘积为1的两个有理数互为倒数。

4. 几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

5. 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

有理数除法法则

1. 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

3. 0除以任何一个不等于0的数，都得0。

注意：0不能做除数。

例题精讲：

解析：把负号留在外面，把36直接带进去。

【回顾与思考】：

1.比较大小：（1）若a<0,则a( > )2a;

2.若a<c<o<b,则a×b×c( > ）o。

有理数的乘方

【知识点睛】：

1.定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

2 读法：看作运算，读作“a的n次方”。看作结果，读作“a的n次幂”。

3 与乘法的关系：乘方是特殊的乘法运算，即相同因数的乘法运算。

4 正数的任何次幂都是正数；

5 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

6 零的任何正整次数幂都是零。

注意：

（1）乘方表示相同的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数。

（2）在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写的小些。

（3）一个数可以看作是自身的一次方。

（4）当底数是分数时，要先用括号将底数括起来。

例题精讲:

解析：这道题分两部分，-1是一部分，后面是一部分

有理数的混合运算

【知识点睛】

运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；

（3）如有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

注意：有理数的混合运算是我们所学过的加减运算、乘除运算、乘方运算的综合，因此每次运算都要按照相应的运算法则先确定符号，再求其绝对值。

科学计数法：

一般的，把一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法。

n的确定方法：n等于原数的整数位数减1。

将原来的小数点从最右边移到左边第一个非零字后面，移动几位，n就是几。

通过预习卢老师的课，我对众享的课程更加喜爱了，知识点也有了更深刻的理解，我会继续听课程，并认真做课后测的，以便更好地提高自己。