鸡兔同笼问题的一题多解

很多家长对于鸡兔同笼问题感兴趣，但是不知道如何给自己的孩子解答。

所以我把鸡兔同笼问题列出来，并把几种解法写出来和大家一起分享，如果我没有写明白的，请写出来，让我能够写的更详尽。如果家长有其他数学难题或是数学专题想不太清晰的，也写出来，希望我们能够共同进步，让孩子喜欢并擅长数学。

例：鸡和兔子在一个笼子里面，从上面看，有35个头，从下面看有94条腿，问鸡和兔子各多少？

分析：本题就是鸡兔同笼问题的起源，也是最典型最具代表性的鸡兔同笼问题。

数学的学习，方法很重要，如果能够在平时多注重一题多解的练习，那么更有助于你吸收和消化题目，使你对知识能够有一个更深刻更清晰的认识。

方法1：砍腿法（很多地方称作砍足法。这种方法计算简单，容易做出来，还可以很好的锻炼数学思维，但是理解的时候稍微会难一些）

解：兔子数：94÷2-35=12（只）鸡数：35-12=23（只）

答：兔子数是12只、鸡数是23只

验证：12+23=35、12×4+23×2=48+46=92（和题意相符）

分析：

砍腿法就是把鸡和兔的腿都砍去一半。那么鸡的腿就是1条、兔子的腿就是2条。

本题中有94条腿，把腿砍去一半，就剩47条腿。而鸡和兔的总头数是35，看下面的图

从图中可以看到，47条腿中：1只鸡对应1条腿、1只兔对应2条腿；35个头中：1只鸡对应1个头，一只兔对应1个头。

如果用47-35，那么其结果就是多出来的兔子腿数，因为每只兔子会多出来一条腿，所以其结果也就是兔子的个数（47-35=12）。

对于47-35也可以这样解释：假设有x只兔子，那么47=35+x，所以x=47-35=12.（因为47比35多的是，每只兔子会多出来一个1，多几就是多多少条腿）

方法2：方程法（容易理解）

解：设兔子的个数是x，那么鸡的个数是35-x（因为鸡的个数+兔子的个数=鸡和兔的头数和）

又因为总腿数是94，每只兔子4条腿，每只鸡2条腿，所以

4×x+2×（35-x）=94

4x+70-2x=94

2x=24

x=12

所以鸡数是35-12=23

答：鸡的个数是23只，兔子的个数是12只

方法3：列举法

列举法首先要取中（如果是偶数的话取平均数，如果是奇数的话取组成该数的相邻的两个自然数，比如10的话取中是5、5，21取中的话是10、11），对35取中，则是17和18。

（下一步是验证）

当鸡是17只、兔是18只时候，

腿数是17×2+18×4=34+72=106，因为106比94多，说明是兔子数比18只少，鸡数比17多（因为兔子腿多，鸡腿少，当腿算的比实际多了，说明是兔子多算，鸡少算了）

再把35分别取18、17；19、16；20、15；21、14；22、13；23、12...直到得出94条腿，列表如下

总数鸡数兔数腿数35171810635181710435191610235201510035211498352213963523129435241192

可以看到，当鸡数是23只，兔数是12只的时候，总腿数是94只。

方法4：假设法

可以假设35只全是兔子或全是鸡，这是两种解法，但是原理是一样的。

1、假设35只全是鸡，那么总腿数是35×2=70条。

在本题中有94条腿，说明少算了24条腿，那么这24条腿是从那里来的呢？

每只兔子4条腿，每只鸡2条腿，你会发现每只兔子比每只鸡多2条腿，那么24就应该是兔子多出来的腿数，24÷2=12.

那么12就是兔子的个数

列出算式就是（94-35×2）÷2=12（只）

2、假设全是兔子的话，那么35只兔子的腿数是35×4=140.我们知道不可能全是兔子，因为腿数不照应，那应该是多少兔子多少鸡呢？

140-94=46.从35中，每多一只鸡（也就是少一条兔子），会少2条腿，所以，少了46条腿，那么鸡数就是：46÷2=23

兔子为35-23=12（只）

答：鸡为23只，兔为12只。

以上4种方法是我根据自己的理解列出来的方法，还会有其他方法，只要去探索，数学会给你一份惊喜的。

一题多解，在数学中是常见的，通过一题多解，你会更加深刻的理解题目，你会有更加深刻的感知。一题多解是很有价值的，它不单是有趣味，更在于对人思维的冲击和引导。

数学能够锻炼人的思维，它从哪里体现，最重要的一点就是一题多解，通过不同方法，大家都得到了正确的结果，但是有人按照这种思路去做、去思考，有人按照另外一种思路去思考，这不同的思考过程就是人们大脑思维逻辑的体现，不同的思考方法就是人们不同思维习惯的体现。

一个题目能够做出来是好事情，但是如果能够想更多的方法，尽可能通过不同的思路来思考，那么对于人思维的训练，是颇有好处的。

数学是靠积累的，但是专题的学习却是可以在短时间内突击成功的。