第七单元回顾整理

具体内容

重点知识

最

大

公

因

数

1、公因数与最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

2、求两个数最大公因数的方法：

（1） 列举法：先找出两个数的因数，然后找出两个数的公因数，再从中找出最大公因数。

（2） 短除法：用两个数公有的因数做除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来就得到这两个数的最大公因数。

3、求两个数最大公因数的特殊情况：

（1） 两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。

（2） 两个数成互质关系（即公因数只有1）时，它们的最大公因数是1。

最

小

公

倍

数

1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

2、求最小公倍数的方法：

（1） 列举法：找出两个数的倍数（一般写6个，加上省略号），然后找出两个数的公倍数，再从中找出最小的一个。

（2） 短除法：用两个数的公因数去除两个数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

最大公因数乘一边，最小公倍数乘一圈。

3、求两个数最小公倍数的特殊情况：

（1）两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。

（2）两个数成互质关系（即公因数只有1）时，它们的乘积是这两个数的最小公倍数。

同

分

母

分

数

加

减

法

1、同分母分数加减法的计算方法：分母不变，分子相加减。

2、约分的意义：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。约分的根据是分数的基本性质。

3、约分的方法：可用分子分母的公因数逐步约分，也可用分子分母的最大公因数进行一次约分。约分的结果一定要是最简分数。

4、最简分数的意义：分子分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

同分母分数连

加连减

加减混合运算

1、同分母分数连加、连减的计算方法：可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把分数的分子连加、连减，分母不变。计算结果不是最简分数的一定要化成最简分数。

2、同分母分数加减混合的运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

分数

与小

数的

互化

1、小数化成分数的方法：小于1的有限小数可以直接写成分母是10、100、1000......的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点和整数部分的0去掉作分子。能约分的要约成最简分数。

2、分数化小数的方法：

（1）分母是10、100、1000....的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

（2）分母不是10、100、1000....的分数化成小数，要用分子除以分母，除不尽时，得数一般按照“四舍五入”法保留三位小数。

判断一个分数能化成有限小数还是无限小数的方法：把分母分解质因数，如果只含有2或5这个质因数，这个分数一定能化成有限小数；如果分解的质因数中，含有2、5以外的数，这个分数不能化成有限小数。