一错激起千层浪
---- 多边形面积复习反思
鲁教版教材五年制小学数学四下第二单元内容是《多边形的面积计算》，学完后进行单元复习时，我出示了这样一个问题，“把一个平行四边形拉成一个长方形，周长会怎样？面积会怎样？”然后让一向发言积极的王强来回答，他却答“平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积也不变。”再问其他同学是否有不同意见，结果班内几乎所有同学都默不作声。怎么办？一上来就出现了错误答案，而且几乎是“全军覆没”。几秒钟过后以刘伟为首的少数几个同学小声质疑：“不对吧，应该是周长不变，面积变大了。”
毫无疑问，王强的说法是错误的，刘伟等少数同学的说法是正确的。摆在我面前的有两条路可走，其一发挥“教师权威”评判他们的正误；二是“节省”课堂时间，对错误置之不理，遵循教案继续进行下一个环节。但是，两者我都没有选择，而是顺着王强的思路将错就错。“把平行四边形拉成长方形，四条边的长短没有变化，所以，周长是不变的。因为平行四边形的面积就是通过剪拼成长方形推导出来的，所以面积也不变，说完，我还“赞叹”道：多好的逻辑推理！王强认为周长不变。大家同意吗？”全体学生不约而同地点头。我又说“王强用了平行四边形面积推导的过程，类推出了平行四边形拉成长方形，面积不变。刚才竟然有刘伟等同学说面积变大了，我请刘伟为代表说一说为什么面积变大了”。刘伟早就急不可待了说：“平行四边形被拉成长方形，边的长短都没变，可是高度变大了，平行四边形的面积等于底乘高，高度变大，面积就变大。”“到底谁说的对呢？”我故作为难的样子。很多学生也面露难色。看到孩子们很难抉择的样子，我接着说道：我们来研究一下，好吗？
我顺手拿出班内必备物品袋中的大头针，让学生用纸折成“硬”纸条，做好平行四边形开始研究，他们四人一组操作学具，测量计算，然后讨论起来,很快各组汇报了研究的结果。
生1：我们把平行四边形先放在透明学具方格胶片上，数了数方格数，得出平行四边形的面积。然后把平行四边形拉成一个长方形，再放到方格胶片上，数了数方格数，得到长方形的面积。比较后发现，长方形的面积大。证明王强的说法是错误的。
生2：我们是把平行四边形拉成一个长方形，平行四边形的底边不变，而斜边被拉成了一个长方形的宽，平行四边形原来长得比较“低”，拉成长方形后变“高”了，长方形是特殊的平行四边形，它们的面积都可以用底乘高来计算。平行四边形拉成长方形后底边不变，长方形的高长，底乘高的乘积就大，所以平行四边形拉成长方形后的面积变大了。
生3：我们和他们想得一样，只不过我们是先做成长方形，再拉成一个平行四边形，也是图形变“低”了，底边不变，高度变“低”，面积就变小。得出的结论也是长方形的面积大，平行四边形的面积小。
生4：我们组先按照您刚才的说法，沿着订好的平行四边形画了一个平行四边形，把画好的平行四边形沿高“剪”下一个三角形，把三角形平移后“拼”成一个长方形，这样得到的结论的确是现在长方形的面积与原来平行四边形的面积相等，但是“剪拼后”长方形的周长比原来平行四边形的周长小，而不是周长不变。接着我们把刚才订好的平行四边形框架“拉”成长方形，这次得到的结论是周长不变，面积变大。而您原来说的是用平行四边形“拉”成长方形，与通过“剪拼”成长方形得到的结论不同，虽然都是形状变了，但“拉”成的长方形变得高，剪拼成的长方形高度不变，所以我们组认为如果是把平行四边形“拉”成长方形，应该是拉成后的长方形的面积大，原来平行四边形的面积小。如果是平行四边形通过剪拼得到长方形，面积不变，周长变小了。我们组同意刘伟的意见。
生5：从第四组的两种做法中我还发现，如果是把平行四边形剪拼成长方形，必须用“真正”的平行四边形，才能剪拼，而“拉”的却不一样，必须是平行四边形框架，王强把“剪拼”与“拉”两种请况弄得混在一起了，所以得出了错误结论，如果他按照您开始的说法，把平行四边形框架拉成长方形，一定也能得到周长不变，面积变大的结论。
孩子们在研究的过程中，不仅否定了王强的错误结论，还再次确认了“平行四边形‘拉’成长方形后，面积变大了”的正确结果。为了扭转王强的错误认识，我故意让他再次展示，只见他拿着一个平行四边形学具不慌不忙地走到讲台前说到：“我开始的想法是错误的，请大家看——说着，他捏着平行四边形的一组对角，向两边拉，平行四边形相邻的两条边的长度没有变，可是拉成长方形后，图形变高了。底边的长短不变，斜边就成了长方形的宽，宽比原来平行四边形的高长一些，长方形的宽也可以看作高，高变长了，底乘高的乘积就变大了，所以面积也就变大了。”
通过孩子们的探究、讨论，不仅纠正了王强的错误认识，而且也解除了其他很多同学心中的迷惑。尤其是生4、5的发言，让孩子们把平行四边形“剪拼”成长方形与把平行四边形“拉”成长方形两种情况进行了较好的区别，平行四边形“剪拼”成长方形，面积不变、周长变小，平行四边形“拉”成长方形，周长不变，面积变大。而这一切，正是由于王强最初的错误结论，才激发了孩子们探究的欲望及精彩的讨论。
王强的一个可爱的错误，为同学们创造了探究的动力与氛围，让我更深刻的理解了“错误本身的魅力”。正是这“面积不变”，引导同学们充满好奇地去研究、实践，在操作过程中来发现事实的本来面目。
本节课后，我在想，有时我们为了保证课堂教学的顺利进行，往往启发、示范在前，为学生扫清一切障碍；对于学生的错误置之不理，生怕“一池春水激起波浪”。殊不知，一串串微弱的创造火花就在这小心呵护与视而不见中熄灭了。我们不妨让这可爱的错误“一错激起千层浪”，这正是创造力爆发前的契机，别错过它，相机诱导，让思维的火花不断碰撞、摩擦、绽放。让我们以课堂上生成的错误为契机，把握好时机，充分利用错误资源，有效的开展教学活动。