同学们好：这一讲我们来研究鸡兔同笼问题，大约1500年前，《孙子算经》中就记载了这道有趣的数学题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思就是说：鸡和兔一共有35只，94条腿，问各几只？
鸡兔同笼用其他方法很不好解答，做这道题，我们先从简单的说起：
例题1：鸡和兔一共有5只，16条腿，问各几只？
做鸡兔同笼，一般我们采用假设法做题：
方法一：假设5只都是鸡，一只鸡2两腿，5只就有10条腿，
题中说的是16条腿，少了6条腿？为什么少了呢？因为我们把兔子假设成鸡了，一只鸡比兔少两条腿，每少2条腿说明就有1只兔，现在总共少6条腿，6里边有几个2 ，说明就有几只兔。将所少的腿数除以相差的条2，就得到兔的数量。
方法：假设都是鸡，
少的腿数÷相差的腿数=兔的数量
方法二：还可以假设都是兔：假设5只都是兔，一只兔4条腿，5只就有20条腿，题中说的是16条腿，多了4条腿？为什么多了呢？因为我们把鸡假设成兔了，一只兔比鸡多两条腿，每多2条腿说明就有1只鸡存在，现在总共多4条腿，4里边有几个2 ，说明就有几只鸡。将所多的腿数除以相差的条2，就得到鸡的数量。
方法：假设都是兔
多的腿数÷相差的腿数=鸡的数量
解答鸡兔同笼问题，一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
方法三：“砍足法”
在《孙子算经》中还记载了另一种解题方法：假如砍去每只鸡每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由16只变成了8只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数则比头的总数多1.因此，脚的总只数16与总头数8的差，就是兔子的只数，就是16-8=3只，显然鸡的只数就是5-3=2只了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已，这种思维方法叫化归法。
方法：总脚数÷2-总头数=兔子数.
方法四：方程法
鸡兔同笼题，还可以用方程做，用方程解答鸡兔同笼问题，很容易找数量关系，比较好理解，鸡和兔一共8只，假设有X只兔子，那么鸡就有（8-X）只。一只兔4条退，兔腿的总数就是4X只，一只鸡两条腿，鸡腿的总数是2（8-X）只，鸡腿和兔腿合起来一共是26条腿，我们可以列出方程，然后我们解方程就行了。
4X+2（5-X）=16
4X+10-2X=16
2X+10=16
X=3
5-3=2（只）
答：兔有3只，鸡有2只。
例题2：你学会了吗？再回到刚才的例题上，鸡和兔一共有35只，94条腿，问各几只？
你能尝试着用你喜欢的方式做一下吗？请你试一试。（出示投影片）
方法一：假设都是鸡
少的腿数÷相差的腿数=兔的数量
算式：少的腿数：94-2×35=24（条）
兔：24÷(4-2)=12(只)
鸡：35-12=23(只)。
方法二：假设都是兔
多的腿数÷相差的腿数=鸡的数量
多的腿数：4×35-94=46（条）
鸡：46÷(4-2)=23(只)，
兔：35-23=12(只)。
方法三：“砍足法”
总脚数÷2-总头数=兔子数.
兔：94÷2-35=12（只）
鸡：35-23=12(只)。
方法四：方程法
解设：假设有X只兔子，那么鸡就有（35-X）只。
4X+2（35-X）=94
4X+70-2X=94
2X+70=94
X=12
35-12=23（只）
刚才我们练的是鸡兔同笼的基本题，还有一些变形题。
例题3：百货公司委托铁路局运1000块玻璃，每块运费0.5元;如果打破一块玻璃,不但没有运费,还赔成本3.5元.结果货物运到以后,铁路局获运费480元,问打破了几块玻璃?
这道题比较难，猛一听很复杂，感觉无从下手。我们从条件入手，如果打破一块玻璃,不但没有运费,还要赔3.5元.这句话是这道题的题眼，抓住这句话我们仔细分析：每打破一块玻璃，就要损失两方面的费用：除了得不到0.5元的运费，还要赔偿3.5元，等于损失了4元钱。
下面，我们这样理思路： 第一步，先假设玻璃没有损坏，全部安全运到，能得到５００元的运费
第二步：实际得了４８０元的运费，少了20元为什么呢？打破玻璃了
第三步，刚才我们就说了，每打破一块玻璃就要损失4元， 20里有几个4,就打破几块玻璃.这样抓住主线一分析，思路就特别简单了。
下面我们来看一道练习题
小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。结果小明考得60分，问他做对了几道题？
这道题怎么做呢？
每做错一道题，不但得不到5分，还要倒扣3分，做错一道和作对一道等于差8分，第一步我们假设全部做最，就能得到100分，课实际得到的是60分，差了40分，为什么差了40分了，因为做错了，错一道少得8分，40里有几个8，就错了几道题。错的是5道，对的就是15道了。