数学思想方法

　　数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。
　　数学四大思想：函数与方程（小学不会用到）、转化与化归、分类讨论、数形结合； 在小学奥数题2中，给大家介绍了转化思想，以后会陆续对这种思想做出详细解释及相应的转化专题训练。 本次会给大家介绍另外一种数学思想；？？？？。 这些数学思想贯穿数学学习的始终以及生活的点点滴滴，学好这些思想并在学习中举一反三的应用，会使你取得更好的成绩的。

小学奥数题3

小学奥数3：只含两个3的五位数

在所有的5位数当中，只包含两个3的数字有多少个?

信息挖掘：范围--5位数（万位不是0），这个5位数只有2个3

本期关键词：分类讨论思想

　　分类讨论

　　在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，分类讨论思想在高考试题中占有重要的位置，当你在小学的时候就了解，那么就比别人早了好几步。

某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。
进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。
解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。

本题的详解：5位数当中只包含两个3，两个3可能出现的位置列表如下：

　

　 万 千 百 十 个

① 3 3 （） （） （）
② 3 （） 3 （） （）
③ 3 （） （） 3 （）
④ 3 （） （） （） 3
⑤ （） 3 3 （） （）
⑥ （） 3 （） 3 （）
⑦ （） 3 （） （） 3
⑧ （） （） 3 3 （）
⑨ （） （） 3 （） 3
⑩ （） （） （） 3 3

　

一共有十种可能。列表中，每一行都包括两个3，剩下的3个“（）”不能再填入3，否则将不符合要求。

　

在千、百、十、个位上的“（）”，可以填入0、1、2、4、5、6、7、8、9这9个数字中的任意一个数。在万位上的“（）”，由于首位不能是0，所以只能填入1、2、4、5、6、7、8、9这8个数字中的任意一个数。

　

列表中，每一行所包含的个数如下：

　

　 万 千 百 十 个

① 3 3 （） （） （） 9×9×9=729个
② 3 （） 3 （） （） 9×9×9=729个
③ 3 （） （） 3 （） 9×9×9=729个
④ 3 （） （） （） 3 9×9×9=729个
⑤ （） 3 3 （） （） 8×9×9=648个
⑥ （） 3 （） 3 （） 8×9×9=648个
⑦ （） 3 （） （） 3 8×9×9=648个
⑧ （） （） 3 3 （） 8×9×9=648个
⑨ （） （） 3 （） 3 8×9×9=648个
⑩ （） （） （） 3 3 8×9×9=648个

　

729×4+648×6=6804个

本题的其他解法：（也是分类讨论，需要用到排列组合知识）

万 千 百 十 个

（）（） （） （） （）
第一个空可以填的数位1、2、3、4、5、6、7、8、9

第2、3、4、5个空可以填的数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

要求是这5个数中含有两个3

解法1：

可以分为两类：首位是3、首位不是3

首位是3的情况：后4位有一个3，3可以在千、百、十、个位，共4种情况
则这种情况下的可能性的种类是：4×9×9×9=2916

首位不是3的情况，首位的可能性又8种，则后四位有2个三，共有6种可能性。则剩下的两个位置可以填的数的可能性是0、1、2、4、5、6、7、8、9共9种，则这样的数的个数：8×6×9×9=3888

2916+3888=6804

则这样的数一共有6804个。

解法2:

排除法

一共的可能性：10×9×9×9=7290

多算的一部分（首位是0的情况）：6×9×9=486

7290-486=6804

后两种解法是高中才要求掌握的，大家可以做为了解。期待你的指点，我们共同进步。