正整数是不定方程中的隐含条件

在现实生活中，不定方程的应用处处可见，在河南农村流传比较广的一道题是：

龟、蝉、螃蟹二十仨，壹佰条腿往下扎。问，龟、蝉、螃蟹各几个？意思是说：龟、蝉、螃蟹共有23只，它们共有100条腿，问，龟、蝉、螃蟹个有多少只？

若设龟、蝉、螃蟹分别有x、y、z只，根据题意可得：

x+y+z=23---------------①

4x+6y+8z=100--------②

这是一不定方程组，一般情况下解不唯一

要关注本题中的隐含条件，龟、蝉、螃蟹的只数都是正整数

①×4.得： 4x+4y+4z=92----------③

②－③得： 2y+4z=8

所以， y=4－2z

蝉的个数为正整数： y≥1

螃蟹的只数为正整数： z≥1

所以 4-2z≥1

z≥1

解不等式组得： 1≤z≤3/2

所以 z=1

将z=1代入4得： y=2

将z=1,y=2代入1得：x=20

所以解是 x=20

Y=2

Z=1

所以，龟有20只，蝉有2只，螃蟹有1只。

电影《刘三姐》中，刘三姐和秀才的对话的场面非常的精彩：

地主莫怀仁请来了三个秀才与刘三姐对歌陶秀才和李秀才相继被难倒，罗秀才急忙拿出书来，摇头晃脑唱到：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？

罗秀才出的是一道数学题，题目是把三百条狗分成四群，每群的条数是奇数，一群少，三群多，数量多的三群要求条数一样多，问：如何分？

若设少的一群要x条，多的每群有y条，根据题意得:

X+3y=300-------------①

关注本题中的隐含条件：狗的条数是正奇数

由①得，y=100-x/3

由于x<y

所以 x<100-x/3

所以 x<75

x/3必为正奇数

所以， x=3 ， 9 ， 15 ，21 ，69

所以 方程的解是：

x=3 x=9 x=15 x=69

Y=99 y=97 y=93 y=77

可见，罗秀才所问的问题答案不唯一。