1、分数乘法

解答求一个数的几分之几是多少的题型。首先要找准单位“1”的量，其次要找准相对应的数量和分率。

求一个数的几分之几是多少的数量关系式是：

一个数（单位“1”的量）×对应的分率＝分率对应的数量

【例题解读1】

例:五(3)班共有42名学生。其中女生占全班的 2/3， 女生有多少人？

思路点拨：

“其中女生占2/3 ”是一个关键句。它的表述方法有若干种：“女生占2/3 ”，“其中的 2/3是女生”，还可以和问题合并成一句话：“ 2/3的女生是多少？”。

对于这关键句的理解，可以通过画线段图理解，还可以在关键句上标画出单位“1”的量、对应的份数和相对应的数量和分率。以此帮助理解它们之间的数量关系。

线段图：

标 画：

五（3）班共有42名学生。其中女生占全班的2/3，女生有多少人？

2份 单位“1”

42人

解答方法：

方法一：求女生是多少？实际上是求全班的2/3。也就是求42的2/3是多少。用乘法计算。

42×2/3＝28（名）

答：女生有28名。

方法二：根据分数的意义理解，全班42名学生被平均分成了3份，求这2份是多少？先求出一份是多少名学生，然后再求2份也就是女生的人数。

42÷3×2＝28（名）

答：女生有28名。

说明：二种方法必须注意找准单位“1”和相对应的量和分率。特别是求一份数时，一定要找准42人对应的份数是3份。

【精练内化】

基础训练：

1、标画单位“1”和份数。并把关系式写完整。

（1）白兔的只数是黑兔的2/3

（ ） （ ）

（ ）份 （ ）份

-------------×2/3 = --------------

（2）已经看了全书的2/7

（ ） （ ）

（ ）份 （ ）份

-------------×2/7 = --------------

2、超市八月份进了200箱火腿。卖了（总数的）1/5 。卖了多少箱？

（ ） （ ）

（1）在原题上标画单位“1”和对应的量率：

（2）

------------是-----------的 。

关系式：------------×1/5 = --------------

（3）方法一：求卖了（总数的）1/5 ，也就是求（ ）的1/5 ，用（ ）法计算。

算式：（ ）

方法二：200箱火腿被平均分成了（ ）份，卖出去的占（ ）份。卖了多少箱就是求其中的（ ）份。

算式：（ ）

提升训练：

1、一块长方形菜地，长10米，宽是长的1/5 ，求这块长方形菜地的面积。

2、一根绳子12米，第一次用去了2/3 ，第二次用去1/3 米，还剩多少米？

3、小明的爸爸今年36岁，小明是爸爸年龄的1/3 ，弟弟是小明年龄的1/2 。弟弟今年几岁？

4、一本课外读物300页，小丽第一天看了这本书的1/3 ，第二天看的页数是第一天的2倍，小丽第二天看了多少页？

5、一本书100页，第一天看了全书的1/2 ，第二天看了20页，第三天应该从第几页看起？

6、植树节，五年级计划植树50棵。已经植了1/5 ，再植多少就完成任务的一半？

智慧岛：

有两筐梨，第一筐重30千克。如果从第一筐中取出1/5 放入第二筐，则两筐梨重量相等。两筐梨一共重多少千克？

【例题解读2】

例：小红有10本故事书，妹妹比小红本数的1/5多2本，妹妹有多少本故事书？

思路点拨：

这道题中，妹妹比小红本数的1/5多2本是关键句。首先要弄清多出的2本是妹妹和小红本数的 相比较而得出来的结果。看图：

小红：妹妹：

从图上能清楚的看到：小红的1/5 和2本合起来就是妹妹的故事书数量。根据这些数量这间的关系先求出小红的1/5是多少，再求妹妹的故事书的数量。

妹妹故事书的数量=小红本数的1/5+多出的2本

妹妹故事书的数量=小红的本数×1/5+2

解答方法：

方法一：先求小红本数的1/5是多少，用乘法计算。再求出妹妹的本数。

分式：

10×1/5=2（本）

2+2=4（本）

综合算式：

10×1/5 +2=4（本）

答：妹妹有4本故事书。

方法二：根据分数的意义理解，小红故事书的数量被平均分成了5份。而小红故事书的数量占小红5份中的1份还多2本。先求出一份的数量，再加2本就是妹妹的本数。

10÷5+2＝4（本）

答：妹妹有4本故事书。

说明：这里，一定要把小红本数的1/5 当成一个整体来理解。小红本数的1/5 再加2本就是妹妹的本数。它和学过的整数中的“甲比乙多2本”的句式相同，不同的地方就是乙这个量的描述变成“乙的 ”。

【精练内化】

基础训练：

1、学校一月份用电600度，二月份比一月份的5/6 少30度。学校二月份用电多少度？

（1） 把线段图画完整：

一月份：

二月份：

（2） 二月份和＿＿＿＿＿­＿相比较少30度。

（3） 二月份=＿＿＿＿＿－少的30度

（4） 二月份=＿＿×　＿＿-30

（5） 方法一：先求出一月份的5/6 是多少？

算式：（ ）

再求二月份是多少？

算式：（ ）

综合算式：（ ）

（6） 方法二：根据分数的意义，把一月份平均分成6份，二月份占一月份的5份还少30。先求出其中的一份，再求5份，最后减去30就是二月份的度数。

先求出一份数：

算式：（ ）

再求出5份数：

算式：（ ）

二月份：

算式：（ ）

综合算式：（ ）

提升训练：

1、 联华手机城七月份销售手机700部，六月份比七月份的6/7 减少了50部。六、七二个月共销售多少部手机？

2、 水果店运来苹果6吨，运来梨的吨数比苹果的2/3少2/5吨，水果店运来梨多少吨？

3、 一桶牛奶，用去它的1/3又4升，剩下这桶牛奶的一半，这桶牛奶有多少升?

智慧岛：

妈妈买了一些苹果，小明第一天吃了1/4又1/4个，第二天吃去剩下的1/3又1/3 个，第三天吃去剩下的1/3又1/3个，这时还剩下3个苹果，问妈妈买了多少个苹果？

【例题解读3】

一本故事书12元，一本连环画的价钱比故事书多1/3 ，连环画多少元？

思路点拨：

这道题中，“一本连环画的价钱比故事书多1/3 ”是关键句。这句话如果展开完整的表述是：“连环画比故事书多的价钱是故事书的1/3 ”。再简单些：“多的价钱是故事书的1/3 ”。由这句话弄清：1/3 的单位“1”是故事书。1/3 是“多的价钱”和“故事书”相比较得出的。

对于这关键句的理解，可以通过画线段图理解，还可以在关键句上标画出单位“1”的量、对应的份数和相对应的数量和分率。以此帮助理解它们之间的数量关系。

故事书： 连环画： 比故事书多1/3

由图可以看出，故事书被平均分成了3份，连环画比故事书多一份。从而得出：连环画是故事书的4/3。关系式：连环画=故事书×（1+1/3）。

一本 连环画 的价钱比 故事书 多1/3

（3+1）份 3份 1份

4/3 “1” 1/3

由此，“ 一本连环画的价钱比故事书多1/3 ”表述成：“连环画是故事书的4/3 ” 关系式：连环画=故事书价钱×（1+1/3）。或“ 连环画比故事书多的是故事书的1/3 ”。 关系式：连环画比故事书多的=故事书价钱×1/3 。

解答方法：

方法一：根据“连环画是故事书的4/3 ”。用乘法计算。

12×（1+1/3）=16（元）

答：连环画16元。

方法二：根据连环画的价钱=故事书的价钱+多的价钱，得出：

12+12×1/3 =16（元）

答：连环画16元。

方法三：根据分数的意义，把故事书的价钱平均分成3份，连环画占4份。先求出其中的一份数，再求出4份数。

12÷3×（1+3）=16（元）

说明：这类题，先要理解关键句中的数量关系。然后把这句话转化成“一个数是另一个数的几分之几”的形式。

【精练内化】

基础训练：

1、标画，填空：

（1） 男演员 比 女演员 少 1/3 。

份数：（ ）份 （ ）份 （ ）份

分率：（ ） （ ） （ ）

男演员是女演员的 ，男演员=女演员×（ 1/3）

男演员比女演员多的是女演员的 ，男演员=女演员+（ ）

（2）今年 比 去年 节约 2/5 。

份数：（ ）份 （ ）份 （ ）份

分率：（ ） （ ） （ ）

今年是去年的 ，今年=去年×（ ）

节约的是去年的 ，今年=去年-（ ）

2、填空：

（1） 百姓超市六月份销售饮料200箱，七月份饮料的销量比六月份增加了2/5 。七月份饮料的的销量是多少？

方法一：“七月份饮料的销量比六月份增加了2/5 ”，转化成：七月份饮料的销量是六月份的（1+2/5 ），用乘法计算。

算式：（ ）

方法二：“七月份饮料的销量比六月份增加了2/5 ”得出：增加的是六月份的 。七月份的销量＝六月份的+增加的销量。

算式：（ ）

方法三：根据分数的意义，把六月份的销量平均分成5份，六月份占7份。所以先求出一份数。再求出7份数。

算式：（ ）

（2） 一种洗衣机，原价1000元，现在降价了1/10 。降价后的洗衣机是多少元？

方法一：“现在降价了1/10 ”，转化成：现在是（ ）的（ ），用乘法计算。

算式：（ ）

方法二：“现在降价了1/10 ”得出：降价的是（ ）1/10 。现价＝原价-（ ）

算式：（ ）

方法三：根据分数的意义，把（ ）平均分成（ ）份，现价占（ ）份。所以先求出一份数。再求出7份数。

算式：（ ）

提升训练：

1、 一个长方形园子，长25米，宽比长少2/5 。这个长方形的周长是多少？

2、 红星水果店运来苹果50千克，运来的梨比苹果多1/2 ，运来的桔子比梨少 ，一共运来水果多少千克？

智慧岛：

食堂有一批大米，吃了1/3 后又购进35袋，这时食堂的大米比原来的还多了1/4 ，食堂原来有大米多少袋？

【望台】

一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。

－－－－托尔斯泰

数学家不单单因为数学有用而研究数学，他研究它还因为他喜欢它，而他喜欢它则是因为它是美丽的。

——-- H.庞加莱