《鸡兔同笼》课后反思

《鸡兔同笼》属于一节典型的思维训练课，对五年级的孩子来讲，是有一定难度的。青岛版在编排鸡兔同笼问题的时候，没有采用鸡兔同笼的数学原型，而是根据模型，以一道实际生活中的购票为例子，开展开去，对此类问题进行了探究和探索。

纵观这节课的设计，书上展示了三种做题思路和方法：首先是列表法，通过学生的猜测和计算，调整到适合题目中的数量为止，对于列表，有一一列表，折中列表，跳跃列表，在这里，把重点放在借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，经历猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出列表是解决问题的一种策略 。让学生初步建立起用列表的思想解决相关的数学问题。因为列表可以说是最原始的最本真的一种教学策略，一种解题方法，对孩子来讲，容易接受，很好理解，但是受数据的局限，当数量比较大的时候再采取列表法就有困难。第二种方法是假设法，这种方法对孩子来说，难度比较大，尤其是理解假设全部是鸡的时候，当假设的数据与题目中的实际数据冲突，对孩子来说，理解起来有难度，这是这一节课的重点，也是难点。第三种方法是方程法，对孩子来说，用方程的思想来解决鸡兔同笼问题，是容易接受的，但是受小学生解方程的局限，方程法对部分学生来说也不是很容易接受。

一节课，如果把以上三种方法全部点到，面面俱到，反而面面不到。犹如蜻蜓点水，浅尝辄止。与其在面上挖坑，不如在点上打井。把这节课，分为两个课时，第一课时只学习列表和假设法，第二节课再具体学习方程法。

目标确定了，再说学习方法，鸡兔同笼，很多奥数教材中也有编排，部分接触过奥数教材的学生 应该有一定的理解，那么，这节课是否可以让学生先尝试预习，在预习的基础上再学习呢。

引课

老师：大约1500年前，《孙子算经》中就记载了这道有趣的数学题。看屏幕，齐读：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

谁能说说这道题的意思？

这就是我们古代著名的趣味数学题鸡兔同笼问题，这节课我们就一起研究鸡兔同笼（板书）

做这类题，为了方便，我们先从简单的说起:

出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数一共有8个头，从下面数一共有26条腿，鸡和兔各有几只？

二：新授

1、 齐读

2、 这道题告诉了我们什么？关于鸡和兔，你还知道哪些条件？

师：现在知道鸡和兔共8只，你能大胆猜测一下鸡和兔各有几只吗？

生说师板书。

师：是这么多种可能吗？

刚才这些同学的猜测始终围绕着鸡和兔共有8只。究竟哪一种是正确的哪？生：

师：一个一个验证：从8只鸡开始：8×2=16（条）

师：为什么是8×2？生：

师：实际是多少条腿？生：

师：不对怎么办？生：接着验证、、、、、、

师：根据题中给出的条件符合要求了吗？

师：请大家仔细观察表格：每增加1只兔子，腿的条数就发生了什么变化？生：

师：增加2只兔子就多了几条腿？增加5只兔子就多了几条腿？现在符合要求了吗？

师：有不同的列表法吗？（表扬语言：折半列表，调整一次，更简洁，）

小结：刚才同学们把鸡兔只数的出现的可能一一列表，然后又采用了逐一验证的方法（或从中间验证的方法），这样的方法就叫列表法。

2、假设法：

师：大家想，如果笼子里的鸡和兔只数有很多时，再用列表法还方便吗？生：

师：你想假设成什么？生1、2、3、、、、、、

师：现在我们都假设全是鸡，通过昨天看书预习，想一想你会列出算式吗？生：

师：大家认真观察算式，你知道每个算式表示的意思吗?

A:生1、生2、8×2=16（条）----假设全是鸡，每只鸡有2条腿，所以是16条腿。

B:师：接着说：生1、生2、26-16=10（条）----假设全是鸡，共有16条腿，实际有26条腿，与实际相比少了10条腿。

C:4-2=2（条）生1、生2、----1只鸡和1只兔相差的腿的条数。

D:讨论：10÷2=5（只）生1、2、3、4、-----假设全是鸡共少了10条腿，每只兔比鸡多2条腿，10条腿里面就有几个2条？也就是5只兔子。

师：我们结合图再来说一说每个算式的意思。

师：看屏幕（1）假设全是鸡一共有多少条腿？

（2）和实际相比怎样？

（3）1只鸡和兔相差了几条腿？

（4）1只鸡和兔相差了2条腿，我们就得给1只鸡上面添上2条腿，请看屏幕：添了1个2条就出现了1只兔子。一共添几条？生：添10条。师：一共添10条，就有几只兔子出现了？生：5只兔子。

师：这5只是谁的只数？生：兔子的只数。

师：兔子的只数求出来了，你会求鸡的只数吗？

师：这就是我们刚才说的假设法。那么我们刚才把它们假设成了什么？生：假设全是鸡。师板书。

师：谁能再叙述一下刚才的过程？生1、2、、、、、、、

师：根据我们刚才的思路我们还可以把它们假设成谁？自己试着做出来。生汇报师板书。图式结合。

验证：怎么知道你做的是对的？生：验算。

师：这就是关于鸡兔同笼最好的验证方法。

师：第一种假设全是鸡，先算出来的是什么？第二种假设的全是兔，先算出来的是什么？生：

师：第一种假设全是鸡，先算出来的是兔。第一种假设全是兔，先算出来的是鸡。假设法你学会了吗？

三、练习：

1、刚才我们用列表法和假设法研究了鸡兔同笼的问题。开始在《孙子算经》翻译出来的那道题，就是1500年前我们古代数学家已经研究的鸡兔同笼问题，请看屏幕：齐读一遍。大家想：这道题和刚才那道比有什么不同？生：

请你选择你喜欢的方法独立完成。

2、鸡兔同笼问题除了我们有研究，在其他国家也有研究，只不过他们把他叫做龟鹤问题。齐读： 这里的龟鹤与鸡兔有联系吗？生：

请你独立完成。

3、同学们鸡兔同笼问题在我们生活中也有许多，你能举个例子吗？

如：乒乓球赛场上、游船上、停车场也都存在着这个问题，你会解决这个问题吗？

4、出了刚才我们说的这些地方存在鸡兔同笼问题，在我们的民谣里也有这样的问题，齐读：

这首民谣非常有趣，你能根据它的内容求出几个猎人几只狗吗？

小结：今天我们用不同的方法一起研究了鸡兔同笼问题，同学们你学会了吗/

同学们我们发现生活中到处都有鸡兔同笼问题，只要大家有一双善于观察的眼睛，你就会在生活中找到课本上的原型，因为数学就来源于生活。老师希望同学们勤思考、善思考。这样大家就会不断进步。最后老师送同学们一句话：齐读。同学们，美丽的数学会让你变得更智慧！