2014年12月09日（星期二） 阴

一道题目的多种思路

一瓶盐水重150克，盐与水的质量比是1:4，再加多少克盐，才能使盐与水的质量为1:3？（不计瓶重）

这是练习卷上的一道题目，很多孩子初读题目不知从何想起，一副为难的样子。原因在于前面学习的按比例分配问题中没有出现过这样的类型。为了发展孩子的思维，我没有先进行讲解，而是做了一个提示：想一想，在加盐的前后，哪个量发生了变化？哪个量没有变化？可以根据变化与不变化的量改变题目中的比。

然后我让孩子们先根据已有的知识经验独立思考，再进行小组交流，在交流中选用合适的方法进行解决。孩子们经过充分的交流之后，想到了以下方法：

（1）150÷（4+1）×1=30（克）

150÷（4+1）×4=120（克）

120÷3×1=40（克）。

40－30=10（克）

根据盐水的质量150克和盐与水的质量比1:4，用平均分的方法可以求出盐的质量：150÷（4+1）×1=30（克）

水的质量：150÷（4+1）×4=120（克）

再根据水的质量120克和加盐后盐与水的质量比1:3，可求出加盐后盐的质量：120÷3×1=40（克）。

加盐后盐的质量减去加盐前盐的质量就等于增加的盐的质量：40－30=10（克）

（2）150÷5×4=120（克）

120÷3×4=160（克）。

160－150=10（克）

盐与水的质量比是1:4转化为盐水与水的质量比是5:4

盐与水的质量为1:3转化为盐水与水的质量比是4:3

根据已有的盐水的质量150克与加盐前盐水与水的质量比可以求出水的质量：150÷5×4=120（克）

加盐前后水的质量没有变化，根据加盐后盐水与水的质量比4:3和水的质量120克，可求出加盐后盐水的质量：120÷3×4=160（克）。

加盐后盐水的质量减去加盐前盐水的质量就等于增加的盐的质量：160－150=10（克）

（3）用分数的方法进行解决。

水的质量没有变，把水的质量看做单位“1”。加盐前盐水是水的5/4，加盐后盐水是水的4/3。

150÷5/4×4/3=160（克）

160－150=10（克）

根据盐水的质量150克和盐水是水的5/4，可以求出水的质量，求单位“1”的量用除法求，再根据求出的谁的质量和加盐后盐水是水的4/3，求出加盐后盐水的质量，求几分之几对应的量用乘法。加盐后盐水的质量减去加盐前盐水的质量就是增加的盐的质量。

然后我又引导孩子认识了列方程的方法与转化比的方法。

列方程：

解：设加了x千克盐。

（150+x）×3/（3+1）=150×4/（4+1）

根据的是加盐前后水的质量没有变化。加盐后水的质量等于加盐前水的质量。

转化比：

盐与水的质量比是1:4转化为盐与水的质量比是3:12

盐与水的质量为1:3转化为盐与水的质量比是4:12

观察两个比可知：在加盐的前后水的质量没有变化，盐比原来多了一份。可以这样求：150÷（3+12）×（4－3）=10（克）这种方法学生不容易理解，只是让孩子们有所了解。拓展一些优秀孩子的思路。

当孩子们能够掌握其中的一种方法，并能够正确解题之后，我并没有满足于此，而是让孩子对几种解法的思路进行比较，从而理解解决类似问题的解题方法。

孩子们通过对比发现，在解题的过程中，都是紧紧抓住了一个量：水的质量。因为在加盐的前后，盐的质量和盐水的质量都发生了变化，而水的质量没有发生变化，因此在解题时不论用什么样的方法进行解答，都需要依据水的质量去求加盐后盐或者盐水的质量。如用平均分的方法解题时先求水的质量，再求加盐后盐的质量或者盐水的质量，然后比较，算出加了多少盐。而用分数方法解决问题时，因为水的质量没有变化，因此要把水的质量看做单位“1”的量，把比转化为盐或者盐水占水的几分之几，用分数的解法求出盐或者盐水的量。通过分析、对比让学生明白：像这样的问题，在解题时要抓住不变的量，根据不变的量求出变化的量。明确了解题的方法。

一道题目，经过孩子们的讨论，课堂的交流，教师的讲解及最后的分析概括，用了20多分钟，但看孩子们情绪高涨，思维活跃，感觉时间没有白费。借助一道题，发散了孩子的思维，理解了解题方法，体验了解题过程的快乐，这就是最大的收获。