有趣的“0.9()=1”

文：索梓涵

奥数课上，张老师神秘兮兮地对我们说：“今天我要给大家出一道奥数题题，请大家比较一下 0.9()和1的大小。”

老师刚说完，同学们不以为然：“这也叫奥数题么？太简单了，0.9()的整数部分是0；而1的整数部分是1。当然是1比0.9()大！”

张老师的脸上立即露出了诡异的笑容，他说：“如果我说0.9()和1一样大你们相信吗？”

刚说完，同学们发出了惊叹，在下面窃窃私语：“怎么可能一样大？”“老师是不是糊涂了？”“有这回事儿吗？”

“我可是有证据的，请大家看黑板。”见我们一脸茫然，张老师不慌不忙，在黑板上演示起来。

“同学们，我们把0.9()设为a，接着把a扩大10倍，变成10a，那么10a就是9.9()。”说着写了出来：

设0.9(.)为a

10a=0.9()×10=9.9()

我们点点头，表示同意。张老师接着往下写。

“现在我们用10a-a，得到的就是9a，也就是 9.9()-0.9()=9。”

设0.9(.)为a

10a=0.9()×10=9.9()

10a-a=9a=9.9()-0.9()=9

“9a=9，那么a=1。a是0.9()，那替换到刚才的等式里就是0.9()=1嘛。”黑板上的解题过程就是这样：

设0.9(.)9(.)为a

10a=0.9()×10=9.9()

10a-a=9a=9.9()-0.9()=9

9a=9

a=1

0.9()=1

面对这样的答案，同学们露出“无语”的表情。而我觉得，平常我们比大小使用的方法是从最高位先进行比较,接着依次比下去,直到两个数比出大小为止。如果我们换另一种正确的方法来尝试，你是不是会发现很多有趣的现象呢？

【梓涵】：这道题是我们奥数课上讲的，我觉得很有趣，所以就发了上来，0.9后面的点是循环点，在word中好好的，结果发上来就变成这样。梓涵灰常希望得到大家宝贵的意见，同时感谢小城老师的指导和紫晶姐姐提供的信纸！