(以下1～20题为单项选择题)
1.正态近似假设下，根据部分信度的平方根法则，已知 = =2 000，=900，求 。
A.0.67 B.0.45 C.1.49 D.2.22 E.0.73
2.关于参数 的贝叶斯估计，下列选项哪一项是正确的?
①在二次损失函数下， 的估计是后验分布的中位数;
②在二次损失函数下， 的估计是后验分布的众数;
③在O-1误差函数下， 的估计是后验分布的均值;
④在0-1误差函数下， 的估计是后验分布的众数;
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.仅④正确
E.全都不正确
3.设 的先验分布为(0，1)上的均匀分布，已知，，…，是来自总体分布为二点分布的样本，二点分布的参数为 ，并且已知后验分布的均值为 ，问以下结论哪一个是正确的?
A.， B.，
C.， D.，
E. ，
4.设定某种疾病发病次数服从泊松分布，大约一半的人每年的发病次数为1次，另一半的人每年发病次数大约为2次，随机选取一人，发现其在前两年的发病次数均为1次，求该人在第三年内的索赔次数的贝叶斯估计值。
A. B. C.
D. E.
5.中宏发展保险公司承保的某风险的索赔额随机变量的先验分布是参数为 ， 的帕累托分布，参数 的概率分布为：
现观察到此风险的索赔额为18，计算该风险下次索赔额大于20的概率。
A.0.424 3 B.0.264 4 C.0.242 3
D.0.042 3 E.0.342 3
6.某保险标的索赔次数服从参数r=2，P=0.6的负二项分布，试计算索赔次数小于等于1的概率。
A.0.188 B.0.260 C.0.360 D.0.288 E.0.648
7.关于参数为r，P的负二项分布的陈述，下列的选项哪一项是正确的?
①在贝努里试验中，第r次成功正好出现在第k+r次实验上的概率，k为r次成功前失败的试验次数;
②负二项分布的偏度是大于0的;
③当 很大时，其中q=1-p，它几乎对称，其极限分布为N( ， );
④当r→∞，N( ， )是NB(r，q)的极限分布。
A.仅①错误 B.仅②错误 C.仅③错误
D.仅④错误 E.全都正确
8.设保险人由损失经验得到的每风险单位预测最终损失为240元，每风险单位的费用为20元，与保费直接相关的费用因子为1096，利润因子为5%，求由纯保费法得到的指示费率。
A.240 B.260 C.306 D.290 E.130
9.以下关于纯保费法的陈述，正确的说法有哪几项?
①纯保费法建立在风险单位基础之上;
②计算时需要当前费率;
③用到均衡保费;
④产生指示费率;⑤纯保费适用于火灾保险。
A.①、④正确 B.①、④、⑤正确
C.③、④正确 D.①、③、④正确
E.全都不正确，
10.设某保险人根据过去一年的业务总结出如下数据：
承保保费：110万元
已经保费：92万元
已发生损失与可分配损失调整费用：56万元
已发生不可分配损失调整费用：5万元
代理人的佣金：21万元
税收：7万元
一般管理费：6万元
利润因子假设为：5%
求目标损失率。
A.0.089 3 B.0.369 6 C.0.469 6
D.0.532 8 E.0。542 8
11.已知发生在某时期的经验损失与可分配损失调整费用为：2 300万元
同时期的均衡已经保费为：3 200万元
假设目标损失率为：0.659
求指示费率整体水平变动量。
A.0.090 7 B.1.090 7 C.11.025 4
D.0.916 8 E.0.926 8
12.已知各发生年的预测最终索赔次数如下：
发生年 | 预测最终索赔次数如下 |
1984 | 254 |
1985 | 285 |
1986 | 280 |
1987 | 312 |
1988 | 320 |
计算1989年预测索赔次数与1988年预测索赔次数之比。
A.1.05 B.1.06 C.1.07 D.1.08 E.1.09
13.设三类风险在5年内观测值的一些有关数据如下：
试估计最小平方信度因子 。
A.0.01 B.11 C.1 D.0.553 3 E.0
14.在经验估费法中，关于不同规模风险的信度的陈述，下列选项中正确的是哪一项?
①规模较大的风险在估费时更为可信;
②不同规模风险的信度公式仍具有形式 ;
③ 公式是建立在风险方差与风险规模成反比的基础上的。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.①、②正确
E.全部正确
15.有关贝叶斯方法的陈述，下列选项中正确的是哪一项?
①在0-1损失函数下，贝叶斯方法得到的信度因子的估计与最小平方信度是一致的;
②在估计非线性问题时，贝叶斯方法比最小平方信度更有优越性;
③贝叶斯方法含有主观的成分，此主观成分主要表现在对先验分布及损失函数的选取上。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.②、③正确
E.全部正确
16.对于一个NCD系统，其转移概率矩阵如下：
0% 35% 45%
其中，P0表示无索赔概率，且0
若全额保费是1 000元，试计算某投保人在35%折扣组别时，发生一次事故即索赔或不索赔的临界值(假设发生一次事故后再也没有赔案发生)。
A.550 B.650 C.1 000 D.350 E.450
17.关于准备金计算的陈述，下列选项哪一项是正确的?
①保费已缴付但尚未出险的索赔案件的可能赔付额，为此目的设置的准备金为IBNR准备金;
②对于重要员工离职设置的准备金称为未决赔款准备金;
③为应付承保风险发生巨灾损失而设置的准备金称为巨灾准备金。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.仅③正确 D.②、③正确
E.①、②正确
18.已知1990年、1991年、1992年、1993年的估计最终索赔支付额分别为：4 300万元、4.500万元、5 700万元、8 000万元，并给出如下的累计流量三角形：单位：万元计算总的未决赔款准备金。
A.13 080 B.15 080 C.16 080
D.17 080 E.14 080
19.关于再保险的陈述，下列选项哪一项是正确的?
①再保险最基本的职能是优化保险人的资源配置;
②再保险亦称分保;
③用再保险可以分散风险，也可以适当地控制风险;
④原保险人可以通过分保向再保险人寻求技术支持。
A.①、③正确 B.①、④正确
C.②、④正确 D.②、③、④正确
E.全部正确
20.关于再保险的陈述，下列选项哪一项是正确的?
①溢额再保险是比例再保险;
②临时再保险合同中可以安排比例再保险;
③停止损失再保险要求优于比例再保险。
A.仅①正确 B.仅②正确
C.①、②正确 D.仅③正确
E.②、③正确
(以下21～30题为多项选择题)
21.以下陈述中。哪几项是错误的?
A.保险人对自留额的精度要求不高时，采用相对自留额;
B.各类风险同质性较高，只能采用绝对自留额;
C.绝对自留额的优点是操作简便、减少成本;
D.相对自留额相比于绝对自留额的优点是易于监管;
E.保险人缺乏经验时，常采用绝对自留额法。
22.下列哪些命题是正确的?
A.NCD制度有助于减少小额索赔发生次数;
B.NCD制度在精算上绝对公平;
C.NCD制度会导致高折扣组别的保单数增加;
D.NCD制度有助于竞争;
E.转移概率矩阵是NCD制度的全部内容。
23.关于经验估费法，下列命题中哪几项是正确的?
A.最小平方信度方法就是求使信度估计误差平方的期望达到最小的信度因子a值的方法;
B.最小平方信度估计与贝叶斯估计是一致的，当贝叶斯估计采用平方损失函数时;
C.假设各类风险的风险单位数相等，那么用最小平方信度方法求出的信度因子a具有 的形式，其中，n是样本容量，k的分子、分母分别为被估计量的条件方差的期望和条件期望的方差;
D.假设先验信息数据为15，最近观察值为20，信度因子a=O.6，那么所求的可信度估计为：0.6×15+0.4×20;
E.X服从参数为 的指数分布，参数 为一随机变量，并设其服从指数为 1的指数分布，则 的后险分布也是指数分布。
24.关于准备金的陈述，下列哪几项是正确的?
A.逐案估计法没有考虑到IBNR索赔，这是其不足之处;
B.链梯法与修正IBNR方法均属于统计方法;
C.如果某一年期财产保险的年保费总收入为400万元，假设该保费收入在一年内是服从均匀分布的，则在会计年度末应该计提的未到期责任准备金为200万元;
D.假设保费收入在季度内是均匀分布的，已知某财产保险的保费收入情况是：
则会计年度末应计提的未到期准备金为210万元;
E.在“C”的陈述中，根据我国有关法律，到会计年度末应该计提的未到期责任准备金为240万元。
25.下列有关非寿险常用分布的陈述，哪几项是正确的?
A.Beta( ， )分布的密度函数为：
数学期望为
B.Weibull( ， )的分布函数为：
当 =1时韦伯分布为指数分布
C.Pareto( ， )的密度函数为：
其随机变量数学期望为：
D.Gamma( ， )的密度函数为：
其矩母函数为：
E.若 ，则
26.若X服从参数为p的几何分布，p为随机变量且户服从参数为( ， )的贝塔分布，那么p的后验分布是什么?
A.贝塔分布
B.几何分布
C.均匀分布
D.参数为( +1，x+ )的贝塔分布
E.参数为(x+ ， +1)的贝塔分布
27.关于随机数的产生，下列命题哪几项是正确的?
A.在参数为 的泊松分布中，当 较大时，用分数乘积法产生泊松分布的随机数比较繁琐;
B.泊松分布的随机数不可用反函数法产生;
C.当 较大时，可采用中心极限定理产生泊松分布的随机数;
D.Box-Muller方法可产生泊松分布的随机数;
E.观测每天母鸡下蛋的个数可产生泊松分布的随机数。
28.关于自留额的陈述，下列哪几项是正确的?
A.二阶矩估计法比较粗糙，在分保后总损失额 服从正态分布时也是如此;
B.二阶矩估计法在相对自留额法中有应用;
C.所谓二阶矩法是在调节系数的定义中： K的表达式中只用到 的一阶矩与二阶矩;
D.二阶矩估计法比较粗糙，没有实际意义;
E.二阶矩估计法比较精确，有很大的现实意义。
29.已知 ，取k=0.05，P=0.90，那么下列用有限波动信度估计信度因子a的式子哪几项是错误的?
30.下列哪几项属于比例再保险?
A.停止损失再保险 B.溢额再保险
C.超额赔款再保险 D.巨灾超赔分保
E.预约分保
(以下31～40题为综合解答题)
31.设40张同类保单，用Xi表示第i张保单的索赔次数，并设Xi～P(λ)，i=1，2，…，40。又设参数λ为随机变量，且服从均值为0.6，方差为0.02的Gamma( ， )分布，分布密度为：
并且已知观察到40张保单共有18次索赔，试计算在平方损失函数下λ的贝叶斯估计。
32.某NCD系统具有0%，20%，40%三个等级，转移规则如下：
①若在保险年度内无索赔，续保时保费折扣上升一级或保持在最高级;
②若被保险人发生索赔，续保时保费降二级或保持在最低级。
假设每张保单的索赔次数服从参数为λ的泊松分布，λ=0.2，并且该NCD系统已达到稳定状态，若投保人的全额保费为4 000元人民币，试计算平均保费。
33.某超赔分保合同，原保险人A的自留额1 000元，再保险人承担超过l 000元的赔款，无最高限额。设赔款随机变量为X，X服从均值为60，标准差为9元的对数正态分布，求：
(1)原保险人A支付赔款的均值E(XA);
(2)再保险人R支付赔款的均值E(XR);
(3)再保险人R为非零赔付部分的平均赔款额。
34.为什么说纯保费法与损失率法在一定条件下是一致的?
35.试列举出非寿险公司面临的12种风险。
36.假设某险种的每份保单的索赔次数Xil服从泊松分布，但各个保单的泊松分布参数各不相同，并且已知800份保单的索赔次数统计如下表所示：
试用最小平方信度方法估计第i份保单在下一年的索赔次数Xi0。
37.已知已报告索赔的赔案准备金如下表所示：
单位：万元
并且已知发生年1992年的索赔支付额如下：
计算发生年1992年在进展年2：3的准备金支付率(PO比率)及赔案准备金进展率(CED比率)。
38.已知某保险公司在1995年末累计索赔报告次数如下表所示：
同时，经验数据还记录年末未决索赔次数：
保险公司还记录到通货膨胀调整后的索赔支付额：
求未决赔款准备金，假设未来膨胀率为14%，并且在所有过程中平均比率都等于选定比率。
39.已知某险种具有三个级别的费率，费率分别为：156、208、268，并且已知1991年、1992年、1993年的均衡已经保费分别为：1 400万元、960万元、800万元，三年的经验损失与可分配损失调整费为：1 100万元、660万元、560万元。计算冲销因子，并给定整体费率应上升10%。
40.某保险公司签发的保单具有免赔额为10个单位元，已知保险标的损失随机变量服从参数为0.1的指数分布，试求保险人对每张保单赔款的期望值。
解题思路：
1.解：根据部分信度的平方根法则， (在正态近似
假设下)。
a=0.67
选A。
2.解：④正确，在0-1误差函数下，θ的估计是后验分布的众
数。
选D。
3.解：由已知条件可知X1，X2，…，Xn的联合分布函数为：
P的后验分布密度为：
p服从参数为 的贝塔分布，所以p
的均值为：
将A、B、C、D、E答案依次代人，可知C答案正确。
选C。
4.解：样本的联合密度函数为.
λ的先验分布为：
λ的后验分布为：
选D。
5.解：参为α，β=9的情况下，索赔额的条件概率：
当x=18时有：
那么α的后验分布为：
其中：α=1，2，3。
即α的贝叶斯估计为 。
选B。
6.解：
选E。
7.解：
①负二项分布的分布列为：
此式的概率意义正是选项①中陈述的含义，故①正确。
②SN
②选项正确;③选项可由特征函数之间的关系推出;④是
错误的。
选D。
8.解：
选C。
9.解：①、④正确。
选A。
10.解：
由已知条件可知
选D。
11.解：
选A。
12.解：设X=发生年-1983
则有如下的对应关系：
设y=ax+b是其回归方程，解如下方程组可得回归系数a，b的估计：
上式方程组变为
②-①×3得：159=10a
这样可得到1989年的预测值为：
因此可得到所求的值为：338/320=1.06
13.解：
1-α的估计为
故α=0
选E。
14.解：①显然正确;② ，其中p表示期望损失，该
公式建立的前提是： ，piu越是第i类风险在第u年
的风险单位数，故②、③选项也正确。
选E。
15.解：在平方损失函数下，贝叶斯方法得到的信度因子与最
小平方信度是一致的，故①错误，③正确;②也正确。因为最小平
方信度方法实际上更倾向于是一个线性模型，而贝叶斯方法则没
有这一限制。
选D。
16.解：发生一次事故即索赔的缴费序列为：1 000×(1-
35%)，1 000，1 000×(1-35%)，1 000×(1-45%)，l 000(1-
45%)，1 000(1-45%)，…，即：650，1 000，650，550，550，550，…。
若以后再也没有赔案发生，且此次发生赔案也没有索赔的投
保人缴费序列为：1 000(1-35%)，550，550，550，550，…。
故两个序列的差额为：(1 000-550)+(650-550)=550。
选A。
17.解：对保费已缴付但尚未出险的索赔案件的可能赔付额，
为此目的而设置的准备金称为未到期责任准备金，因此①错误;
对于重要员工离职而提取的准备金称为特别准备金，因此②也是
错误的;③的陈述正确。
选C。
18.解：所求的准备金为各年估计的最终索赔支付额减去相
应的各发生年已赔付总额的和，即：
(4 300-3 000)+(4 500-2 100)+(5 700-1 420)
+(8 000-900)=15 080(万元)
选B。
19.解：再保险最基本的职能是分散风险，故①错误;②、③、
④的陈述都正确。
选D。
20.解：溢额再保险是比例再保险的一种，故①正确;临时再
保险合同中可以安排比例再保险，故②也正确;在效用最优的意
义下，停止损失再保险要优于比例再保险，故③错误，假设从手续
的简便或自留额的计算简便程度为划分标准的话，比例再保险优
于停止损失再保险。 。
选C。
21.解：保险人对自留额的精度要求不高时，常采用绝对自留
额，故A的陈述错误;当各类风险同质性较高时，可以采用相对自
留额，也可以采用绝对自留额，故B的陈述错误;C的陈述正确，不
能入选;D的陈述错误，可入选，因为相对自留额要用到效用理论，
具有主观性，故不利于上级监管;E的陈述正确，不能入选。
选A、B、D。
22.解：A正确，当小额赔付的数额小于享受到的折扣优惠
时，投保人不会索赔，同时也减少了小额赔付成本，利于竞争;D也
正确;由于小额索赔数的减少，自然地，高折扣组别的保单会增加，
故C也正确;E不正确，至少转移概率矩阵并没有告诉投保人处的
起始级别;B不正确，一个直观的想法是如果某保险人去年发生索
赔，但并不意味着他明年一定也会发生索赔，所以此种经验估费法
对某些投保人并不公平。
选A、C、D。
23.解：A、B正确，C也正确。D错误，所求的可信性估计应
为：
0.6×20+0.4×15=12+6=18
E需要进一步分析如下：
此分布并不是指数分布，故E不正确。
选A、B、C。
24.解：A、B、C都正确;E陈述错误，根据我国有关法律规定，
计提保费收入的40%，即：400×40%=160万元;至于D，则采用
八分法计算如下：
(万元)
故D错误。
选A、B、C。
25.解：A、B、C、D、E均正确(解释略)。
选A、B、C、D、E。
26.解：
。
这正是参数为α+1，x+β的贝塔分布密度函数。
选A、D。
27.解：A正确，读者可试一试，当λ=10时，用分数乘积法来
产生泊松分布的随机数。
B错误，尽管 解不出k，由于N服从泊
松分布，是离散型随机变量，所以其分布函数仍然是严格增加，其
实泊松分布的分布表与正态分布表一样，是表格式的函数，当然也
表示泊松分布的反函数。
C正确， 。
其中X服从泊松分布。
，其中Z是u(0，1)的随机数。
D错误，Box-Muller方法可产生N(0，1)分布的随机数。
E正确，根据稀有概率原则或泊松定理，可知观测每天母鸡的
下蛋个数可产生泊松分布的随机数。
选A、C、E。
28.解：A错误，在分保后总损失额 服从正态分布时，二阶
矩估计法是精确的，因为:
B错误，因为二阶矩估计是在计算绝对自留额时才引入的。
C正确，这正是二阶矩估计的定义。
D错误，当样本数据量较大时， 的分布可近似为正态分布，
那么二阶矩估计是精确的。
E错误，只有 的分布是正态分布，二阶矩估计才是精确的。
选C。
29.解：
A正确。
又：
由于A正确，B、C、D、E均错误。
选B、C、D、E。
30.解：B是比例再保险，其余都不是。
选B
31.解：由已知条件可知 张保单的联合概率密度函数为：
对于Garoma(α，β)分布，均值为 ，方差为 ，故由已知有：
在平方损失函数下，λ的估计为：
32.解：由已知条件可写出转移概率矩阵：
其中：
设(π0，π1，π2)为投保人在稳定状态下所在各折扣组别的可能
性，因此有如下的方程组：
解得：
所以所求的最后稳定状态下的平均保费为：
33.解：
(3)的计算如下：
34.解：由损失率法有：R=AR0(R0表示当前费率，A为调
整因子)。
其中，W为经验损失率，T为目标损失率。
而：
其中，V表示可变费用因子，Q表示利润因子，G表示与保费不直
接相关的费用与损失之比。
其中，L表示经验损失，E表示经验期内的已经风险单位。
而 正是纯保费法中的经验纯保费P，于是有：
G表示与保费不直接相关的费用与损失之比。
其中，C表示每风险单位的固定费用。
而
这正是纯保费法的计算公式。
35.解：
(1)保费的计算与实际运营成本有较大差异;
(2)准备金计提不足或过剩，不足会有偿付能力风险，过剩虽
可以避税，但也造成浪费，不便于业务扩张;
(3)对赔付的恰当评估同样面临着许多风险;
(4)营运成本的估计过低或过高;
(5)佣金的无限制增加趋势给运营成本以增加的风险;
(6)投资收入的不确定性因素更多;
(7)巨灾事故不仅给民众而且给保险人带来巨大的财务冲击;
(8)风险聚合也会形成巨灾事故风险;
(9)意外或潜在的责任事故赔付风险;
(10)市场条件的变化风险;
(11)保单责任的文字界定不严谨而产生的诉讼风险;
(12)公司职员渎职、贪污等形成的风险。
36.解：先估计索赔次数的索赔概率如下：
S2的估计也是索赔次数的样本均值：
t2的估计为：
此时可认为风险间的差异过小，即风险是同质的。也就是说，
当前观察值的信度为0，则有：
Xi0=Xi1的均值=0.191 4
37.解：
38.解：由已知的年末未决索赔次数和累计索赔次数，可计算
出各发生年在各进展年的已结案索赔次数，如表1所示。
表1
即如表2。
表2
要估计结案率，还需估算各发生年的索赔总次数，具体如表3
所示。
表3
其中：1.173 2=(1 808+2 402+2 600)÷(1 602+2 003
+2 200)
1.044 4=(1 908+2 489)÷(1 808+2 402)
1.031 5=1 968÷1 908
现在估计各发生年的索赔总次数，具体如表4所示。
表4
所以各单的结案率可用表2与表4中的数据算出，具体如表5所
示。
表5
即如表6。
表6
再预测各发生年年末已结案索赔次数，具体如表7所示。
表7
将表7的数据相邻两行相减即得到各发生年在各进展年的结
案次数，具体如表8所示。
表8
用表8中的数据分别除以已知中的相应的索赔支付额，可以
得到已结案的每案膨胀调整支付额，具体如表9所示。
表9
即如表10。
表10
这样由表10及表8即可计算预测膨胀调整支付额，具体如表
11所示。
表11
即如表12。
表12
故所求的准备金为：
l 100+2487+3 230+2 907+2 513+2 958+3585=18 780
39。解：
其中：156×10%+156=172(元)。
将第(9)列得出的指示级别费率变化量乘以均衡已经保费可
得到均衡已经保费：
1 400×1.1+960×1.256+800×1.231=3 730(万元)
3 730与3 160相比增加了：(3 730-3 160)/3 160=18.04%
已比10%的指示整体费率变化高出8%，所以不需要增加一
冲销因子，可认为冲销因子为0。
40.解：设 为所求的期望值的随机
变量。
编者推荐：
更多精算师考试信息请关注读书人网(http://www.reader8.net)
精算师考试频道http://www.reader8.net/exam/jss/